3つの多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ [x] (2) $a^2 + 3ab - b$ [a] (3) $2x^3 - 3xy + y^2 - y$ [y] (4) $ax^2 + 3bxy + cy^2 + 2$ [x]

1. 問題の内容

3つの多項式について、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

(1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ [x]

(2) $a^2 + 3ab - b$ [a]

(3) $2x^3 - 3xy + y^2 - y$ [y]

(4) $ax^2 + 3bxy + cy^2 + 2$ [x]

2. 解き方の手順

多項式の中で、指定された文字が含まれていない項が定数項となります。

多項式の次数は、指定された文字の指数の最大値です。

(1) $ax^3 + bx^2 + cx + d$ [x]

xに着目すると、次数は3、定数項はdです。

(2) $a^2 + 3ab - b$ [a]

aに着目すると、次数は2、定数項は-bです。

(3) $2x^3 - 3xy + y^2 - y$ [y]

yに着目すると、次数は2、定数項は$2x^3$です。

(4) $ax^2 + 3bxy + cy^2 + 2$ [x]

xに着目すると、次数は2、定数項は$cy^2 + 2$です。

3. 最終的な答え

(1) 次数: 3, 定数項: d

(2) 次数: 2, 定数項: -b

(3) 次数: 2, 定数項: $2x^3$

(4) 次数: 2, 定数項: $cy^2 + 2$