二次方程式 $3x^2 - 2x + 5 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 2x + 5 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で求められる。

与えられた方程式 $3x^2 - 2x + 5 = 0$ において、$a=3$, $b=-2$, $c=5$ であるから、

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(3)(5)}}{2(3)}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 60}}{6}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{-56}}{6}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{56}i}{6}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 14}i}{6}$$

$$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{14}i}{6}$$

$$x = \frac{1 \pm \sqrt{14}i}{3}$$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1 + \sqrt{14}i}{3}$, $x = \frac{1 - \sqrt{14}i}{3}$