与えられた式 $18x^2 - 48xy + 32y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $18x^2 - 48xy + 32y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の各項の係数を見て、共通因数を見つけます。

$18x^2$, $-48xy$, $32y^2$ の各項の係数 18, -48, 32 の最大公約数は 2 です。

そこで、式全体を2でくくります。

$2(9x^2 - 24xy + 16y^2)$

次に、括弧の中の式 $9x^2 - 24xy + 16y^2$ が完全平方の形になっているかどうかを確認します。

$9x^2 = (3x)^2$

$16y^2 = (4y)^2$

$-24xy = -2(3x)(4y)$

したがって、$9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2$ となります。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$18x^2 - 48xy + 32y^2 = 2(9x^2 - 24xy + 16y^2) = 2(3x - 4y)^2$

3. 最終的な答え

$2(3x - 4y)^2$