与えられた方程式は $|x+1| + |x-3| = 6$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $|x+1| + |x-3| = 6$ です。この方程式を満たす $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を含む方程式を解くためには、絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けをします。

場合1: $x < -1$ のとき

このとき、$x+1 < 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$|x+1| = -(x+1)$ かつ $|x-3| = -(x-3)$ となります。

したがって、方程式は

$-(x+1) - (x-3) = 6$

$-x - 1 - x + 3 = 6$

$-2x + 2 = 6$

$-2x = 4$

$x = -2$

これは $x < -1$ を満たすので、解の一つです。

場合2: $-1 \le x < 3$ のとき

このとき、$x+1 \ge 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$|x+1| = x+1$ かつ $|x-3| = -(x-3)$ となります。

したがって、方程式は

$(x+1) - (x-3) = 6$

$x + 1 - x + 3 = 6$

$4 = 6$

これは成り立ちません。したがって、この範囲に解はありません。

場合3: $x \ge 3$ のとき

このとき、$x+1 > 0$ かつ $x-3 \ge 0$ なので、$|x+1| = x+1$ かつ $|x-3| = x-3$ となります。

したがって、方程式は

$(x+1) + (x-3) = 6$

$x + 1 + x - 3 = 6$

$2x - 2 = 6$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x \ge 3$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、方程式 $|x+1| + |x-3| = 6$ の解は $x = -2$ と $x = 4$ です。

最終的な答え：$x = -2, 4$