与えられた式 $x^3 - 3xy + y^3 + 1$ を因数分解することを試みます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - 3xy + y^3 + 1$ を因数分解することを試みます。

2. 解き方の手順

与えられた式は

$x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1)$

と見ることができます。

これは、因数分解の公式

$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$

を利用できる形になっています。

この公式に $a=x$, $b=y$, $c=1$ を代入すると、

$x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1) = (x+y+1)(x^2 + y^2 + 1^2 - xy - y(1) - x(1))$

$= (x+y+1)(x^2 + y^2 + 1 - xy - y - x)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x^2 + y^2 - xy - x - y + 1)$