問題11は、式 $ \square a^2 - 30a + 9 = (5a - \square)^2 $ の $\square$ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題11は、式 $\square a^2 - 30a + 9 = (5a - \square)^2$ の $\square$ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

左辺の式 $\square a^2 - 30a + 9$ は、右辺の式 $(5a - \square)^2$ を展開した形と等しくなるはずです。

右辺を展開します。

$(5a - \square)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot \square + (\square)^2 = 25a^2 - 10a \cdot \square + (\square)^2$

この式と $\square a^2 - 30a + 9$ を比較します。

まず、定数項に注目すると、$(\square)^2 = 9$ なので、$\square = 3$ であることがわかります。

次に、$-10a \cdot \square = -30a$ が成り立つか確認します。$\square = 3$ を代入すると、$-10a \cdot 3 = -30a$ となり、成り立ちます。

最後に、$\square a^2 = 25a^2$ より、$\square = 25$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

左側の$\square$には25が入り、右側の$\square$には3が入ります。