与えられた式 $4x^4+1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^4+1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$4x^4 + 1$ を平方の差の形に変形するために、以下の手順で因数分解を行います。

まず、$4x^4+1$ に $4x^2$ を足して引きます。

$4x^4 + 1 = 4x^4 + 4x^2 + 1 - 4x^2$

次に、完全平方の形を作ります。

$4x^4 + 4x^2 + 1 = (2x^2+1)^2$

したがって、

$4x^4 + 1 = (2x^2+1)^2 - 4x^2$

これは平方の差の形なので、$(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)$ を利用して因数分解できます。

$(2x^2+1)^2 - (2x)^2 = (2x^2+1+2x)(2x^2+1-2x)$

通常、降べきの順に整理するため、

$(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)$

3. 最終的な答え

$(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)$