次の3つの絶対値を含む方程式または不等式を解きます。 (1) $|3x-4| = 2$ (2) $|x-2| \leq 3$ (3) $|2x+1| > 1$

1. 問題の内容

次の3つの絶対値を含む方程式または不等式を解きます。

(1) $|3x-4| = 2$

(2) $|x-2| \leq 3$

(3) $|2x+1| > 1$

2. 解き方の手順

(1) $|3x-4| = 2$ の解き方

絶対値の定義から、$3x-4 = 2$ または $3x-4 = -2$ となります。

$3x-4 = 2$ のとき、

$3x = 6$

$x = 2$

$3x-4 = -2$ のとき、

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

したがって、$x=2$ または $x=\frac{2}{3}$

(2) $|x-2| \leq 3$ の解き方

絶対値の性質から、$-3 \leq x-2 \leq 3$ となります。

各辺に2を加えると、

$-3+2 \leq x-2+2 \leq 3+2$

$-1 \leq x \leq 5$

(3) $|2x+1| > 1$ の解き方

絶対値の性質から、$2x+1 > 1$ または $2x+1 < -1$ となります。

$2x+1 > 1$ のとき、

$2x > 0$

$x > 0$

$2x+1 < -1$ のとき、

$2x < -2$

$x < -1$

したがって、$x > 0$ または $x < -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, \frac{2}{3}$

(2) $-1 \leq x \leq 5$

(3) $x > 0$ または $x < -1$