1枚の100円硬貨を8回投げるとき、表が4回出る場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の100円硬貨を8回投げるとき、表が4回出る場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは、8回の試行で4回成功する確率の問題と考えることができます。

これは二項係数を用いて計算できます。二項係数は、n個の中からk個を選ぶ組み合わせの数を示します。

この問題では、8回の中から4回を選ぶので、組み合わせの数は $_{8}C_{4}$ となります。

二項係数の公式は次の通りです。

$_{n}C_{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

ここで、$n!$ はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この公式を用いて、$_{8}C_{4}$ を計算します。

$_{8}C_{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

計算を簡略化します。

$_{8}C_{4} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24} = 2 \times 7 \times 5 = 70$

3. 最終的な答え

70通り