第2項が3であり、初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公比を求める問題です。

1. 問題の内容

第2項が3であり、初項から第3項までの和が13である等比数列の初項と公比を求める問題です。

2. 解き方の手順

初項を $a$、公比を $r$ とします。

第2項が3であることから、

$ar = 3$

初項から第3項までの和が13であることから、

$a + ar + ar^2 = 13$

$ar = 3$ より、$a = \frac{3}{r}$ 。これを $a + ar + ar^2 = 13$ に代入すると、

$\frac{3}{r} + 3 + 3r = 13$

$\frac{3}{r} + 3r = 10$

両辺に $r$ をかけると、

$3 + 3r^2 = 10r$

$3r^2 - 10r + 3 = 0$

この2次方程式を解くと、

$(3r - 1)(r - 3) = 0$

$r = \frac{1}{3}, 3$

$r = \frac{1}{3}$ のとき、$a = \frac{3}{\frac{1}{3}} = 9$

$r = 3$ のとき、$a = \frac{3}{3} = 1$

3. 最終的な答え

初項9、公比1/3

または

初項1、公比3