関数 $y = -2x^6 \sin x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^6 \sin x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

積の微分法を利用します。積の微分法は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の導関数が $(uv)' = u'v + uv'$ で表されることを利用します。

ここでは、$u(x) = -2x^6$、$v(x) = \sin x$ とすると、

$u'(x) = -12x^5$

$v'(x) = \cos x$

となります。

したがって、

$y' = (-2x^6)' \sin x + (-2x^6) (\sin x)'$

$y' = (-12x^5) \sin x + (-2x^6) \cos x$

$y' = -12x^5 \sin x - 2x^6 \cos x$

3. 最終的な答え

導関数は $-12x^5 \sin x - 2x^6 \cos x$ なので、選択肢の③が正しいです。

答え: ③