定積分 $\int_{0}^{2} (4x + \cos x) dx$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

定積分 $\int_{0}^{2} (4x + \cos x) dx$ の値を求め、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、積分を計算します。

$4x$ の積分は $2x^2$、$\cos x$ の積分は $\sin x$ です。

したがって、

$\int (4x + \cos x) dx = 2x^2 + \sin x + C$

ここで $C$ は積分定数です。

次に、定積分を計算します。

$\int_{0}^{2} (4x + \cos x) dx = [2x^2 + \sin x]_{0}^{2}$

$= (2(2)^2 + \sin 2) - (2(0)^2 + \sin 0)$

$= (2(4) + \sin 2) - (0 + 0)$

$= 8 + \sin 2$

3. 最終的な答え

$8 + \sin 2$

したがって、答えは④です。