関数 $y = 2x^2$ のグラフに点 $(1, 0)$ から引いた接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2$ のグラフに点 $(1, 0)$ から引いた接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、接点の座標を $(t, 2t^2)$ とおきます。

次に、$y = 2x^2$ を微分して、$y' = 4x$ となります。

したがって、点 $(t, 2t^2)$ における接線の傾きは $4t$ です。

接線の方程式は、$y - 2t^2 = 4t(x - t)$ と表すことができます。

この接線は点 $(1, 0)$ を通るので、これを代入すると、

$0 - 2t^2 = 4t(1 - t)$

$-2t^2 = 4t - 4t^2$

$2t^2 - 4t = 0$

$2t(t - 2) = 0$

よって、$t = 0$ または $t = 2$ となります。

$t = 0$ のとき、接点は $(0, 0)$ であり、接線の傾きは $4(0) = 0$ なので、接線の方程式は $y = 0$ となります。

$t = 2$ のとき、接点は $(2, 8)$ であり、接線の傾きは $4(2) = 8$ なので、接線の方程式は $y - 8 = 8(x - 2)$ となります。

$y - 8 = 8x - 16$

$y = 8x - 8$

3. 最終的な答え

したがって、求める接線の方程式は $y = 0$ と $y = 8x - 8$ です。