与えられた関数 $y = \frac{e^{-x} + 1}{x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{e^{-x} + 1}{x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この関数は商の形をしているので、商の微分公式を使います。商の微分公式は以下の通りです。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

ここで、$u = e^{-x} + 1$ 、$v = x$ とおくと、

$u' = -e^{-x}$

$v' = 1$

となります。したがって、微分は

$y' = \frac{-e^{-x} \cdot x - (e^{-x} + 1) \cdot 1}{x^2}$

$y' = \frac{-xe^{-x} - e^{-x} - 1}{x^2}$

$y' = -\frac{xe^{-x} + e^{-x} + 1}{x^2}$

3. 最終的な答え

$y' = -\frac{xe^{-x} + e^{-x} + 1}{x^2}$