与えられた式 $\log \frac{e}{e+1} - \log \frac{1}{2}$ を簡略化して、その値を求める問題です。

解析学対数対数の性質計算

2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた式

\log \frac{e}{e+1} - \log \frac{1}{2}

を簡略化して、その値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を利用して式を整理します。

対数の差は、真数の商の対数に等しいという性質を利用します。すなわち、

\log a - \log b = \log \frac{a}{b}

です。

この性質を用いると、与えられた式は次のように変形できます。

\log \frac{e}{e+1} - \log \frac{1}{2} = \log \frac{\frac{e}{e+1}}{\frac{1}{2}}

次に、真数部分の分数を整理します。

\frac{\frac{e}{e+1}}{\frac{1}{2}} = \frac{e}{e+1} \times \frac{2}{1} = \frac{2e}{e+1}

したがって、元の式は次のようになります。

\log \frac{2e}{e+1}

これ以上簡略化できないので、これが最終的な答えとなります。

3. 最終的な答え

\log \frac{2e}{e+1}

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