関数 $f(x) = x^2 + 2$ について、$x = -1$ における微分係数 $f'(-1)$ を求める問題です。

解析学微分微分係数関数

2025/5/7

1. 問題の内容

関数

f(x) = x^2 + 2

について、

x = -1

における微分係数

f'(-1)

を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、

f(x)

を微分して

f'(x)

を求めます。

f(x) = x^2 + 2

を微分すると、

f'(x) = 2x

次に、

f'(x)

に

x = -1

を代入して

f'(-1)

を計算します。

f'(-1) = 2 \times (-1) = -2

3. 最終的な答え

f'(-1) = -2

「解析学」の関連問題

与えられた6つの極限値を求める問題です。 (1) $\lim_{x\to 0} \frac{e^{2x}-1}{e^{3x}-1}$ (2) $\lim_{x\to 0} (1+x+x^2)^{1/x...

極限テイラー展開ロピタルの定理挟みうちの原理三角関数

与えられた関数 $y = \frac{e^{-x} + 1}{x}$ の微分 $y'$ を求める問題です。

微分関数の微分商の微分

関数 $y = 2\sin\theta + \cos\theta$ の最大値と最小値を求めよ。

三角関数最大値最小値三角関数の合成

座標平面上の曲線$C_1$が媒介変数$t$を用いて$x = \frac{2}{t}, y = \frac{t-1}{t^2}$と表される。また、曲線$C_2$が極方程式$r = 5\sin(\thet...

媒介変数表示極方程式直交座標面積

$0 \le x \le 2\pi$ において、関数 $f(x) = \sqrt{2}\sin x - \sqrt{2}\cos x + 1 - 2\sin x \cos x$ を考える。 (1) $...

三角関数最大値最小値関数のグラフ置換積分

$0 \le x \le 2\pi$ において、関数 $f(x) = \sqrt{2}\sin{x} - \sqrt{2}\cos{x} + 1 - 2\sin{x}\cos{x}$ を考える。 (1...

三角関数最大最小三角関数の合成置換積分

$0 \le x \le 2\pi$ において、関数 $f(x) = \sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} \cos x + 1 - 2 \sin x \cos x$ を考える。 (1...

三角関数最大最小関数の合成三角関数のグラフ

$0 \le x \le 2\pi$ において、関数 $f(x) = \sqrt{2}\sin x - \sqrt{2}\cos x + 1 - 2\sin x \cos x$ を考える。 (1) $...

三角関数関数の最大最小置換積分

すべての正の実数 $x$ に対して $\sqrt{x} + 2 \le k\sqrt{x+1}$ が成り立つような実数 $k$ の最小値を求めよ。

不等式最大値導関数微分

すべての正の実数 $x$ に対して、不等式 $\sqrt{x+2} \le k\sqrt{x+1}$ が成り立つような実数 $k$ の最小値を求めよ。

不等式関数の最大最小極限