関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x$ について、指定された $x$ の値における微分係数を求める問題です。 具体的には、$x=1$, $x=0$, $x=-2$ のそれぞれの場合について、$f'(x)$ の値を計算します。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x$ について、指定された $x$ の値における微分係数を求める問題です。 具体的には、$x=1$, $x=0$, $x=-2$ のそれぞれの場合について、$f'(x)$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x$

微分すると、

$f'(x) = 3x^2 + 4x - 5$

次に、$f'(x)$ にそれぞれの $x$ の値を代入して微分係数を計算します。

(1) $x = 1$ の場合：

$f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 5 = 3 + 4 - 5 = 2$

(2) $x = 0$ の場合：

$f'(0) = 3(0)^2 + 4(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$

(3) $x = -2$ の場合：

$f'(-2) = 3(-2)^2 + 4(-2) - 5 = 3(4) - 8 - 5 = 12 - 8 - 5 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x = 1$ のとき、微分係数は $2$

(2) $x = 0$ のとき、微分係数は $-5$

(3) $x = -2$ のとき、微分係数は $-1$