与えられた式 $(x + 4)^2 + (x - 9)(x - 2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 4)^2 + (x - 9)(x - 2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x + 4)^2$ を展開します。これは $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(x + 4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16$

次に、$(x - 9)(x - 2)$ を展開します。これは $(a - b)(c - d) = ac - ad - bc + bd$ のように展開します。

$(x - 9)(x - 2) = x^2 - 2x - 9x + 18 = x^2 - 11x + 18$

最後に、展開した2つの式を足し合わせます。

$(x + 4)^2 + (x - 9)(x - 2) = (x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 11x + 18)$

$= x^2 + 8x + 16 + x^2 - 11x + 18$

$= (x^2 + x^2) + (8x - 11x) + (16 + 18)$

$= 2x^2 - 3x + 34$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 3x + 34$