与えられた式 $\displaystyle (x^3y^2 + x^2y^3) \div \frac{x^2y}{5}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\displaystyle (x^3y^2 + x^2y^3) \div \frac{x^2y}{5}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の式を共通因数でくくり出します。共通因数は $x^2y^2$ なので、

$x^3y^2 + x^2y^3 = x^2y^2(x+y)$

次に、割り算を掛け算に変換します。

$\displaystyle (x^3y^2 + x^2y^3) \div \frac{x^2y}{5} = (x^3y^2 + x^2y^3) \times \frac{5}{x^2y}$

括弧の中を共通因数でくくった式を代入すると、

$\displaystyle x^2y^2(x+y) \times \frac{5}{x^2y}$

約分を行います。$x^2$ と $y$ が約分できるので、

$\displaystyle \frac{x^2y^2(x+y) \times 5}{x^2y} = y(x+y) \times 5 = 5y(x+y)$

括弧を展開すると、

$5y(x+y) = 5xy + 5y^2$

3. 最終的な答え

$5xy + 5y^2$