与えられた式 $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$ を展開し、整理すること。

代数学多項式の展開因数分解代数式

2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、

(x-1)(x-4)

と

(x-2)(x-3)

をそれぞれ展開します。

(x-1)(x-4) = x^2 - 4x - x + 4 = x^2 - 5x + 4

(x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6

次に、得られた2つの式を掛け合わせます。

(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6)

ここで、

y = x^2 - 5x

とおくと、

(y + 4)(y + 6) = y^2 + 6y + 4y + 24 = y^2 + 10y + 24

y

を元に戻すと、

(x^2 - 5x)^2 + 10(x^2 - 5x) + 24

= (x^4 - 10x^3 + 25x^2) + (10x^2 - 50x) + 24

= x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

3. 最終的な答え

x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24

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## 問題 (9) の内容

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