与えられた3つの関数が連続である区間をそれぞれ求める問題です。 (1) $f(x) = \frac{x^2+4}{x+2}$ (2) $g(x) = \frac{6}{x(x^2-9)}$ (3) $h(x) = \sqrt{-3x+2}$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数が連続である区間をそれぞれ求める問題です。

(1) $f(x) = \frac{x^2+4}{x+2}$

(2) $g(x) = \frac{6}{x(x^2-9)}$

(3) $h(x) = \sqrt{-3x+2}$

2. 解き方の手順

(1)

分母が0になる点を除きます。$x+2=0$ より $x=-2$。

したがって、関数 $f(x)$ は $x=-2$ 以外のすべての実数で連続です。

(2)

分母が0になる点を除きます。$x(x^2-9) = x(x-3)(x+3) = 0$ より $x=0, x=3, x=-3$。

したがって、関数 $g(x)$ は $x=0, x=3, x=-3$ 以外のすべての実数で連続です。

(3)

根号の中身が0以上になる範囲を求めます。$-3x+2 \geq 0$ より $-3x \geq -2$。よって $x \leq \frac{2}{3}$。

したがって、関数 $h(x)$ は $x \leq \frac{2}{3}$ の範囲で連続です。

3. 最終的な答え

(1) $x \neq -2$ （または、区間 $(-\infty, -2) \cup (-2, \infty)$)

(2) $x \neq -3, 0, 3$ （または、区間 $(-\infty, -3) \cup (-3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$)

(3) $x \leq \frac{2}{3}$ （または、区間 $(-\infty, \frac{2}{3}]$)