与えられた対数関数を微分する問題です。 問題24は (1) $y = \log_3 x$ (2) $y = \log_2 (3x - 1)$ の問題です。 問題25は (1) $y = \log |4x + 1|$ (2) $y = \log |1 - x|$ の問題です。 ただし、底が省略されている場合、常用対数（底が10の対数）を表すこととします。

1. 問題の内容

与えられた対数関数を微分する問題です。

問題24は

(1) $y = \log_3 x$

(2) $y = \log_2 (3x - 1)$

の問題です。

問題25は

(1) $y = \log |4x + 1|$

(2) $y = \log |1 - x|$

の問題です。

ただし、底が省略されている場合、常用対数（底が10の対数）を表すこととします。

2. 解き方の手順

対数関数の微分公式と合成関数の微分公式を使います。

$\frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$

$\frac{d}{dx} \log x = \frac{1}{x \ln 10}$

$\frac{d}{dx} \log |x| = \frac{1}{x \ln 10}$

問題24(1):

$y = \log_3 x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \ln 3}$

問題24(2):

$y = \log_2 (3x - 1)$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(3x-1) \ln 2} \cdot \frac{d}{dx}(3x - 1) = \frac{3}{(3x-1) \ln 2}$

問題25(1):

$y = \log |4x + 1|$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(4x+1) \ln 10} \cdot \frac{d}{dx}(4x + 1) = \frac{4}{(4x+1) \ln 10}$

問題25(2):

$y = \log |1 - x|$

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{(1-x) \ln 10} \cdot \frac{d}{dx}(1 - x) = \frac{-1}{(1-x) \ln 10} = \frac{1}{(x-1) \ln 10}$

3. 最終的な答え

問題24(1): $\frac{1}{x \ln 3}$

問題24(2): $\frac{3}{(3x-1) \ln 2}$

問題25(1): $\frac{4}{(4x+1) \ln 10}$

問題25(2): $\frac{1}{(x-1) \ln 10}$