(1) $2\sin\theta = -\sqrt{3}$ を解け。 (2) $\sqrt{2}\cos\theta = -1$ を解け。

1. 問題の内容

(1) $2\sin\theta = -\sqrt{3}$ を解け。

(2) $\sqrt{2}\cos\theta = -1$ を解け。

2. 解き方の手順

(1)

まず、式を $\sin\theta$ について解きます。

$2\sin\theta = -\sqrt{3}$

$\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を探します。単位円を考えると、$\sin\theta$ が負の値になるのは第3象限と第4象限です。$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であることを利用して、

$\theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$

$\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$

(2)

まず、式を $\cos\theta$ について解きます。

$\sqrt{2}\cos\theta = -1$

$\cos\theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ を探します。単位円を考えると、$\cos\theta$ が負の値になるのは第2象限と第3象限です。$\cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であることを利用して、

$\theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$

$\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = \frac{4\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

(2) $\theta = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$