三角関数の値を求める問題です。具体的には、 (1) $\sin(-\frac{7}{6}\pi)$ (2) $\cos(-\frac{13}{6}\pi)$ (3) $\tan(-\frac{9}{4}\pi)$ の値を計算します。

1. 問題の内容

三角関数の値を求める問題です。具体的には、

(1) $\sin(-\frac{7}{6}\pi)$

(2) $\cos(-\frac{13}{6}\pi)$

(3) $\tan(-\frac{9}{4}\pi)$

の値を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\sin(-\frac{7}{6}\pi)$

$\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$の関係を使うと、

$\sin(-\frac{7}{6}\pi) = -\sin(\frac{7}{6}\pi)$

$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$なので、$\sin(\frac{7}{6}\pi) = \sin(\pi + \frac{1}{6}\pi) = -\sin(\frac{1}{6}\pi) = -\frac{1}{2}$

よって、$\sin(-\frac{7}{6}\pi) = - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

(2) $\cos(-\frac{13}{6}\pi)$

$\cos(-\theta) = \cos(\theta)$の関係を使うと、

$\cos(-\frac{13}{6}\pi) = \cos(\frac{13}{6}\pi)$

$\frac{13}{6}\pi = 2\pi + \frac{1}{6}\pi$なので、$\cos(\frac{13}{6}\pi) = \cos(2\pi + \frac{1}{6}\pi) = \cos(\frac{1}{6}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan(-\frac{9}{4}\pi)$

$\tan(-\theta) = -\tan(\theta)$の関係を使うと、

$\tan(-\frac{9}{4}\pi) = -\tan(\frac{9}{4}\pi)$

$\frac{9}{4}\pi = 2\pi + \frac{1}{4}\pi$なので、$\tan(\frac{9}{4}\pi) = \tan(2\pi + \frac{1}{4}\pi) = \tan(\frac{1}{4}\pi) = 1$

よって、$\tan(-\frac{9}{4}\pi) = -1$

3. 最終的な答え

(1) $\sin(-\frac{7}{6}\pi) = \frac{1}{2}$

(2) $\cos(-\frac{13}{6}\pi) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(3) $\tan(-\frac{9}{4}\pi) = -1$