関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x$ について、次のxの値における微分係数を求めよ。 (1) $x=1$ (2) $x=0$ (3) $x=-2$

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x$ について、次のxの値における微分係数を求めよ。

(1) $x=1$

(2) $x=0$

(3) $x=-2$

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ を微分して導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x^2 - 5x) = 3x^2 + 4x - 5$

次に、各xの値について $f'(x)$ を計算します。

(1) $x=1$ のとき

$f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 5 = 3 + 4 - 5 = 2$

(2) $x=0$ のとき

$f'(0) = 3(0)^2 + 4(0) - 5 = 0 + 0 - 5 = -5$

(3) $x=-2$ のとき

$f'(-2) = 3(-2)^2 + 4(-2) - 5 = 3(4) - 8 - 5 = 12 - 8 - 5 = -1$

3. 最終的な答え

(1) $x=1$ のとき、微分係数は $2$

(2) $x=0$ のとき、微分係数は $-5$

(3) $x=-2$ のとき、微分係数は $-1$