集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。今回は、(3)の場合について、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。今回は、(3)の場合について、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ と集合 $B$ を具体的に要素を書き出すことで定義します。

集合 $A$ は、$A = \{2n-1 | n \text{ は6以下の自然数}\}$ と定義されています。

したがって、$n=1,2,3,4,5,6$ を $2n-1$ に代入すると、

$A = \{2(1)-1, 2(2)-1, 2(3)-1, 2(4)-1, 2(5)-1, 2(6)-1\} = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$ となります。

集合 $B$ は、$B = \{3n-2 | n \text{ は5以下の自然数}\}$ と定義されています。

したがって、$n=1,2,3,4,5$ を $3n-2$ に代入すると、

$B = \{3(1)-2, 3(2)-2, 3(3)-2, 3(4)-2, 3(5)-2\} = \{1, 4, 7, 10, 13\}$ となります。

$A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

$B = \{1, 4, 7, 10, 13\}$

したがって、$A \cap B = \{1, 7\}$ となります。

$A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。

$A = \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}$

$B = \{1, 4, 7, 10, 13\}$

したがって、$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$ となります。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \{1, 7\}$

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13\}$