## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

縦60m、横30mの長方形の空地がある。この空地の周囲に同じ幅の散策道路を作り、中の花壇の広さを1000 m^2にする。道路の幅を何mにすれば良いかを求める問題。

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2. 解き方の手順

1. 道路の幅を $x$ [m]とする。

2. 花壇の縦の長さは $60 - 2x$ [m]、横の長さは $30 - 2x$ [m]となる。

3. 花壇の面積は1000 m^2なので、以下の式が成り立つ。

$(60-2x)(30-2x) = 1000$

4. 式を展開して整理する。

$1800 - 120x - 60x + 4x^2 = 1000$

$4x^2 - 180x + 800 = 0$

5. 両辺を4で割って簡単にする。

$x^2 - 45x + 200 = 0$

6. 二次方程式を解く。因数分解を利用する。

$(x-5)(x-40) = 0$

7. $x$ の値を求める。

$x = 5$ または $x = 40$

8. 道路の幅 $x$ は長方形の短い辺の長さの半分より小さい必要がある。この場合、短い辺は30mなので、$x < 15$ でなければならない。

したがって、$x = 40$ は不適。

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3. 最終的な答え

道路の幅は5m。