(1) 関数 $y = 2x^2$ について、$x > 0$ のとき、$x$ が増加すると $y$ がどうなるかと、$x$ が -5 から -2 まで 3 増加すると $y$ の値がどうなるかを答える問題。 (2) 関数 $y = -4x^2$ の $-5 \le x \le 4$ における変化の割合を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 関数 $y = 2x^2$ について、$x > 0$ のとき、$x$ が増加すると $y$ がどうなるかと、$x$ が -5 から -2 まで 3 増加すると $y$ の値がどうなるかを答える問題。

(2) 関数 $y = -4x^2$ の $-5 \le x \le 4$ における変化の割合を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

- $y = 2x^2$ は $x > 0$ のとき、 $x$ が増加すると $y$ も増加する。

- $x = -5$ のとき、$y = 2 \times (-5)^2 = 2 \times 25 = 50$。

- $x = -2$ のとき、$y = 2 \times (-2)^2 = 2 \times 4 = 8$。

- $y$ の変化量は $8 - 50 = -42$。したがって、$y$ の値は 42 だけ減少する。

(2)

変化の割合は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められる。

- $x = -5$ のとき、$y = -4 \times (-5)^2 = -4 \times 25 = -100$。

- $x = 4$ のとき、$y = -4 \times 4^2 = -4 \times 16 = -64$。

- $x$ の増加量は $4 - (-5) = 9$。

- $y$ の増加量は $-64 - (-100) = -64 + 100 = 36$。

- 変化の割合は $\frac{36}{9} = 4$。

3. 最終的な答え

(1) 増加、42、減少

(2) 4