与えられた式 $9x^2 - 4y^2 - 6x + 1$ を因数分解します。

代数学因数分解平方完成二次式式の展開
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 9x24y26x+19x^2 - 4y^2 - 6x + 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、xxに関する項をまとめ、平方完成を試みます。
9x26x+19x^2 - 6x + 1(3x1)2(3x-1)^2 に因数分解できます。
したがって、与えられた式は
9x26x+14y29x^2 - 6x + 1 - 4y^2
と書き換えられます。
これは
(3x1)2(2y)2(3x - 1)^2 - (2y)^2
と表せます。
これは、差の二乗の形 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用できます。
ここで、a=3x1a = 3x-1 および b=2yb = 2y とすると、
(3x1)2(2y)2=(3x1+2y)(3x12y)(3x - 1)^2 - (2y)^2 = (3x - 1 + 2y)(3x - 1 - 2y)
となります。

3. 最終的な答え

(3x+2y1)(3x2y1)(3x + 2y - 1)(3x - 2y - 1)

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