与えられた関数 $y = \frac{1}{2^{5x}}$ を解きなさい。これは関数を簡略化したり、別の形に表現したり、もしくは微分や積分などの操作をするための準備を意味する可能性があります。ここでは、指数関数の性質を利用して関数を書き換えることにします。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{1}{2^{5x}}$ を解きなさい。これは関数を簡略化したり、別の形に表現したり、もしくは微分や積分などの操作をするための準備を意味する可能性があります。ここでは、指数関数の性質を利用して関数を書き換えることにします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を指数法則を用いて変形します。

$y = \frac{1}{2^{5x}}$ は、$y = (2^{5x})^{-1}$ と書き換えることができます。

次に、指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を適用すると、

$y = 2^{-5x}$ となります。

さらに、$2^{-5x}$ を $(2^5)^{-x}$ と書き換えることができます。

ここで、$2^5 = 32$ なので、

$y = 32^{-x}$ となります。

あるいは、$y = (e^{\ln{2}})^{-5x}$と書き換えることもできます。指数法則を使って、$y = e^{-5x \ln{2}}$と表現することもできます。

3. 最終的な答え

$y = 2^{-5x}$

または

$y = 32^{-x}$

または

$y = e^{-5x \ln{2}}$