問題は3つの部分に分かれています。 (1) 分数を小数で表す。循環小数の場合は、$0.\dot{6}$ のような表し方で書く。 (2) 循環小数を分数で表す。 (3) 与えられた数の整数部分と小数部分を求める。

1. 問題の内容

問題は3つの部分に分かれています。

(1) 分数を小数で表す。循環小数の場合は、$0.\dot{6}$ のような表し方で書く。

(2) 循環小数を分数で表す。

(3) 与えられた数の整数部分と小数部分を求める。

2. 解き方の手順

(1) 分数を小数で表す。

(1) $\frac{3}{8}$：

$3 \div 8 = 0.375$

(2) $\frac{7}{6}$：

$7 \div 6 = 1.1666... = 1.1\dot{6}$

(2) 循環小数を分数で表す。

(1) $0.\dot{4}$：

$x = 0.444...$

$10x = 4.444...$

$10x - x = 4.444... - 0.444...$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{7}\dot{9}$：

$x = 0.797979...$

$100x = 79.797979...$

$100x - x = 79.797979... - 0.797979...$

$99x = 79$

$x = \frac{79}{99}$

(3) $0.4\dot{5}\dot{6}$：

$x = 0.4565656...$

$10x = 4.565656...$

$1000x = 456.565656...$

$1000x - 10x = 456.565656... - 4.565656...$

$990x = 452$

$x = \frac{452}{990} = \frac{226}{495}$

(4) $-3.9\dot{7}\dot{2}$：

$x = -3.9727272...$

$10x = -39.727272...$

$1000x = -3972.727272...$

$1000x - 10x = -3972.727272... - (-39.727272...)$

$990x = -3933$

$x = \frac{-3933}{990} = \frac{-1311}{330} = \frac{-437}{110}$

(3) 与えられた数の整数部分と小数部分を求める。

(1) 4.75

整数部分：4

小数部分：0.75

(2) $2.\dot{1}\dot{6}$

$2.161616...$

整数部分：2

小数部分：$0.\dot{1}\dot{6} = \frac{16}{99}$

(3) $\sqrt{5}$

$\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$

$2 < \sqrt{5} < 3$

$\sqrt{5} \approx 2.236$

整数部分：2

小数部分：$\sqrt{5} - 2$

(4) $\frac{\pi}{2}$

$\pi \approx 3.14$

$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$

整数部分：1

小数部分：$\frac{\pi}{2} - 1$

3. 最終的な答え

(1)

(1) 0.375

(2) $1.1\dot{6}$

(2)

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{79}{99}$

(3) $\frac{226}{495}$

(4) $-\frac{437}{110}$

(3)

(1) 4.75

整数部分：4

小数部分：0.75

(2) $2.\dot{1}\dot{6}$

整数部分：2

小数部分：$\frac{16}{99}$

(3) $\sqrt{5}$

整数部分：2

小数部分：$\sqrt{5} - 2$

(4) $\frac{\pi}{2}$

整数部分：1

小数部分：$\frac{\pi}{2} - 1$