この問題は、2つのパートに分かれています。 パート1では、与えられた分数を小数で表します。循環小数となる場合は、循環する数字の上に点をつけます。 パート2では、与えられた循環小数を分数で表します。

1. 問題の内容

この問題は、2つのパートに分かれています。

パート1では、与えられた分数を小数で表します。循環小数となる場合は、循環する数字の上に点をつけます。

パート2では、与えられた循環小数を分数で表します。

2. 解き方の手順

パート1：分数を小数で表す

(1) $\frac{3}{8}$： 3を8で割ります。

$3 \div 8 = 0.375$

(2) $\frac{7}{6}$： 7を6で割ります。

$7 \div 6 = 1.1666...$

これは循環小数なので、循環する数字の上に点をつけます。 $1.1\dot{6}$

パート2：循環小数を分数で表す

(1) $0.\dot{4}$： $x = 0.444...$とおきます。

$10x = 4.444...$

$10x - x = 4.444... - 0.444...$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{7}\dot{9}$： $x = 0.797979...$とおきます。

$100x = 79.797979...$

$100x - x = 79.797979... - 0.797979...$

$99x = 79$

$x = \frac{79}{99}$

(3) $0.\dot{4}5\dot{6}$： $x = 0.456456456...$とおきます。

$1000x = 456.456456456...$

$1000x - x = 456.456456456... - 0.456456456...$

$999x = 456$

$x = \frac{456}{999} = \frac{152}{333}$

(4) $-3.\dot{9}7\dot{2}$： $x = -3.972972972...$とおきます。

まず$y = 0.\dot{9}7\dot{2}$を分数で表します。

$1000y = 972.972972...$

$1000y - y = 972.972972... - 0.972972...$

$999y = 972$

$y = \frac{972}{999} = \frac{36}{37}$

したがって、 $x = -3 - \frac{36}{37} = -\frac{3 \times 37 + 36}{37} = -\frac{111 + 36}{37} = -\frac{147}{37}$

3. 最終的な答え

パート1：

(1) 0.375

(2) $1.1\dot{6}$

パート2：

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{79}{99}$

(3) $\frac{152}{333}$

(4) $-\frac{147}{37}$