与えられた式を計算します。 $ \frac{2a^2}{4a^2 - 1} + \frac{a - 1}{1 - 2a} $

代数学分数式の計算因数分解通分

2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。

\frac{2a^2}{4a^2 - 1} + \frac{a - 1}{1 - 2a}

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

4a^2 - 1 = (2a - 1)(2a + 1)

。また、

1 - 2a = -(2a - 1)

であることに注意します。

\frac{2a^2}{4a^2 - 1} + \frac{a - 1}{1 - 2a} = \frac{2a^2}{(2a - 1)(2a + 1)} + \frac{a - 1}{-(2a - 1)}

= \frac{2a^2}{(2a - 1)(2a + 1)} - \frac{a - 1}{2a - 1}

通分するために、第2項の分子と分母に

(2a + 1)

を掛けます。

= \frac{2a^2}{(2a - 1)(2a + 1)} - \frac{(a - 1)(2a + 1)}{(2a - 1)(2a + 1)}

= \frac{2a^2 - (2a^2 + a - 2a - 1)}{(2a - 1)(2a + 1)}

= \frac{2a^2 - (2a^2 - a - 1)}{(2a - 1)(2a + 1)}

= \frac{2a^2 - 2a^2 + a + 1}{(2a - 1)(2a + 1)}

= \frac{a + 1}{(2a - 1)(2a + 1)}

= \frac{a + 1}{4a^2 - 1}

3. 最終的な答え

\frac{a+1}{4a^2 - 1}

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