与えられた4つの式を因数分解する問題です。 (1) $a(x-2y)-b(2y-x)$ (2) $9x^2 - 24xy + 16y^2$ (3) $36x^2y^2 - 49$ (4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

(1) $a(x-2y)-b(2y-x)$

(2) $9x^2 - 24xy + 16y^2$

(3) $36x^2y^2 - 49$

(4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$

2. 解き方の手順

(1) $a(x-2y) - b(2y-x)$ の因数分解

まず、$-b(2y-x)$ を $b(x-2y)$ に変形します。

$a(x-2y) + b(x-2y)$

$(x-2y)$ でくくります。

$(a+b)(x-2y)$

(2) $9x^2 - 24xy + 16y^2$ の因数分解

この式は $(ax - by)^2$ の形になるかどうかを検討します。

$(3x)^2 = 9x^2$、$(4y)^2 = 16y^2$、そして $2(3x)(4y) = 24xy$ なので、

$(3x - 4y)^2$

(3) $36x^2y^2 - 49$ の因数分解

この式は $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形に当てはまります。

$A = 6xy$、 $B = 7$ とすると、

$(6xy + 7)(6xy - 7)$

(4) $3x^2 - 5xy + 2y^2$ の因数分解

たすき掛けを使って因数分解します。

$3x^2 - 5xy + 2y^2 = (3x - 2y)(x - y)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+b)(x-2y)$

(2) $(3x-4y)^2$

(3) $(6xy+7)(6xy-7)$

(4) $(3x-2y)(x-y)$