問題は2つの部分に分かれています。 最初の部分は、与えられた分数を小数で表す問題です。循環小数になる場合は、循環する部分をドットで示す方法で記述します。 2番目の部分は、与えられた循環小数を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

問題は2つの部分に分かれています。

最初の部分は、与えられた分数を小数で表す問題です。循環小数になる場合は、循環する部分をドットで示す方法で記述します。

2番目の部分は、与えられた循環小数を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

**問題1：分数を小数で表す**

(1) $\frac{3}{8}$

$\frac{3}{8}$ を小数で表すには、分子を分母で割ります。

$3 \div 8 = 0.375$

(2) $\frac{7}{6}$

$\frac{7}{6}$ を小数で表すには、分子を分母で割ります。

$7 \div 6 = 1.1666...$

これは循環小数なので、循環する部分をドットで示します。

$1.1\dot{6}$

**問題2：循環小数を分数で表す**

(1) $0.\dot{4}$

$x = 0.\dot{4}$ とします。

$10x = 4.\dot{4}$

$10x - x = 4.\dot{4} - 0.\dot{4}$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) $0.\dot{7}\dot{9}$

$x = 0.\dot{7}\dot{9}$ とします。

$100x = 79.\dot{7}\dot{9}$

$100x - x = 79.\dot{7}\dot{9} - 0.\dot{7}\dot{9}$

$99x = 79$

$x = \frac{79}{99}$

(3) $0.4\dot{5}\dot{6}$

$x = 0.4\dot{5}\dot{6}$ とします。

$10x = 4.\dot{5}\dot{6}$

$1000x = 456.\dot{5}\dot{6}$

$1000x - 10x = 456.\dot{5}\dot{6} - 4.\dot{5}\dot{6}$

$990x = 452$

$x = \frac{452}{990} = \frac{226}{495}$

(4) $-3.9\dot{7}\dot{2}$

$x = -3.9\dot{7}\dot{2}$ とします。

$x = -3 - 0.9\dot{7}\dot{2}$

$y = 0.9\dot{7}\dot{2}$ とします。

$10y = 9.\dot{7}\dot{2}$

$1000y = 972.\dot{7}\dot{2}$

$1000y - 10y = 972.\dot{7}\dot{2} - 9.\dot{7}\dot{2}$

$990y = 963$

$y = \frac{963}{990} = \frac{321}{330} = \frac{107}{110}$

$x = -3 - \frac{107}{110} = -\frac{330}{110} - \frac{107}{110} = -\frac{437}{110}$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) 0.375

(2) $1.1\dot{6}$

問題2：

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{79}{99}$

(3) $\frac{226}{495}$

(4) $-\frac{437}{110}$