次の式を展開せよ。 $(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2$

代数学式の展開多項式

2025/5/7

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2

2. 解き方の手順

まず、

(2x+1)(2x-5)

を展開します。

(2x+1)(2x-5) = 2x(2x-5) + 1(2x-5) = 4x^2 -10x + 2x - 5 = 4x^2 - 8x - 5

次に、

(x-2)^2

を展開します。

(x-2)^2 = (x-2)(x-2) = x^2 - 2x - 2x + 4 = x^2 - 4x + 4

最後に、

(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2

を計算します。

(2x+1)(2x-5)-(x-2)^2 = (4x^2 - 8x - 5) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 8x - 5 - x^2 + 4x - 4 = (4x^2 - x^2) + (-8x + 4x) + (-5 - 4) = 3x^2 - 4x - 9

3. 最終的な答え

3x^2 - 4x - 9

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