与えられた式 $6x^2 + 7xy - 24y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6x^2 + 7xy - 24y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、たすき掛けを利用します。

まず、$6x^2$ の係数である 6 を分解できる数の組み合わせを探します。

例えば、$6 = 2 \times 3$ や $6 = 1 \times 6$ などがあります。

次に、$-24y^2$ の係数である -24 を分解できる数の組み合わせを探します。

例えば、$-24 = -3 \times 8$ や $-24 = 3 \times -8$, $-24 = -4 \times 6$ や $-24 = 4 \times -6$, $-24 = -1 \times 24$ や $-24 = 1 \times -24$, $-24 = -2 \times 12$ や $-24 = 2 \times -12$などがあります。

これらの組み合わせを試して、$7xy$ の項を作り出すことができるかを確認します。

以下に、たすき掛けの例を示します。

```

2x -3y

3x 8y

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16xy - 9xy = 7xy

```

上の例では、$2x \times 8y + 3x \times (-3y) = 16xy - 9xy = 7xy$ となり、$7xy$の項が得られました。

したがって、$6x^2 + 7xy - 24y^2$ は $(2x - 3y)(3x + 8y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2x - 3y)(3x + 8y)$