与えられた循環小数を分数で表す問題です。循環小数とは、小数点以下のある桁から同じ数字の列が無限に繰り返される小数のことです。

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。循環小数とは、小数点以下のある桁から同じ数字の列が無限に繰り返される小数のことです。

2. 解き方の手順

(1) 0.4（4が循環）の場合

$x = 0.444...$ とおきます。

$10x = 4.444...$

$10x - x = 4.444... - 0.444...$

$9x = 4$

$x = \frac{4}{9}$

(2) 0.79（7と9が循環）の場合

$x = 0.797979...$ とおきます。

$100x = 79.797979...$

$100x - x = 79.797979... - 0.797979...$

$99x = 79$

$x = \frac{79}{99}$

(3) 0.456（6が循環）の場合

$x = 0.456666...$ とおきます。

$100x = 45.6666...$

$1000x = 456.6666...$

$1000x - 100x = 456.6666... - 45.6666...$

$900x = 411$

$x = \frac{411}{900}$

$x = \frac{137}{300}$

(4) -3.972（7と2が循環）の場合

$x = 3.9727272...$ とおきます。

$10x = 39.727272...$

$1000x = 3972.727272...$

$1000x - 10x = 3972.727272... - 39.727272...$

$990x = 3933$

$x = \frac{3933}{990}$

$x = \frac{1311}{330}$

$x = \frac{437}{110}$

求める答えは$-x$なので、$-\frac{437}{110}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{9}$

(2) $\frac{79}{99}$

(3) $\frac{137}{300}$

(4) $-\frac{437}{110}$