2つの直線 $y = 5x$ と $y = \frac{2}{3}x$ がそれぞれ $x$ 軸の正の向きとなす角を $\alpha$ と $\beta$ とするとき、$\tan \alpha$ と $\tan \beta$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = 5x$ と $y = \frac{2}{3}x$ がそれぞれ $x$ 軸の正の向きとなす角を $\alpha$ と $\beta$ とするとき、$\tan \alpha$ と $\tan \beta$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

直線 $y = mx + b$ が $x$ 軸の正の向きとなす角を $\theta$ とすると、$\tan \theta = m$ が成り立ちます。つまり、直線の傾きが $\tan \theta$ の値となります。

- 直線 $y = 5x$ の傾きは 5 なので、$\tan \alpha = 5$ となります。

- 直線 $y = \frac{2}{3}x$ の傾きは $\frac{2}{3}$ なので、$\tan \beta = \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$\tan \alpha = 5$

$\tan \beta = \frac{2}{3}$