四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ について、以下の条件がそれぞれ、四角形が合同または相似であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはそのいずれでもないかを選びます。 (1) $AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A'$ (2) $\angle A = \angle A', \angle B = \angle B', \angle C = \angle C'$

1. 問題の内容

四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ について、以下の条件がそれぞれ、四角形が合同または相似であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはそのいずれでもないかを選びます。

(1) $AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A'$

(2) $\angle A = \angle A', \angle B = \angle B', \angle C = \angle C'$

2. 解き方の手順

(1) 四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ が合同であるための条件について考えます。四辺の長さがそれぞれ等しいことは、合同であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。例えば、ひし形は四辺の長さが等しいですが、正方形とは合同ではありません。したがって、$AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A'$ であることは、四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ が合同であるための必要条件であるが十分条件ではありません。

(2) 四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ が相似であるための条件について考えます。対応する角がそれぞれ等しいことは、相似であるための必要条件ですが、十分条件ではありません。四角形の場合、対応する角がそれぞれ等しくても、対応する辺の比が等しくない場合、相似とは言えません。また、対応する角がそれぞれ等しいということは、四角形が相似であるための十分条件ではありません。

例えば、長方形と正方形は、すべての角が90度で等しいですが、辺の比が異なれば相似ではありません。したがって、$\angle A = \angle A', \angle B = \angle B', \angle C = \angle C'$ であることは、四角形 $ABCD$ と四角形 $A'B'C'D'$ が相似であるための必要条件でも十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

(1) ①

(2) ④