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与えられた数式 $\sqrt{-2} - \sqrt{-18} + \sqrt{8}$ を計算し、簡略化します。

代数学複素数平方根計算
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた数式 −2−−18+8\sqrt{-2} - \sqrt{-18} + \sqrt{8} を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡略化します。
−2\sqrt{-2} は 2i\sqrt{2}i となります。
−18\sqrt{-18} は 18i\sqrt{18}i となります。18=9×2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2} なので、−18=32i\sqrt{-18} = 3\sqrt{2}i です。
8\sqrt{8} は 4×2=22\sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} となります。
したがって、元の式は次のようになります。
2i−32i+22\sqrt{2}i - 3\sqrt{2}i + 2\sqrt{2}
実数部分と虚数部分をまとめます。
(2−32)i+22(\sqrt{2} - 3\sqrt{2})i + 2\sqrt{2}
−22i+22-2\sqrt{2}i + 2\sqrt{2}
最終的な形は 22−22i2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i となります。

3. 最終的な答え

22−22i2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}i

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