与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には、 (1) $|x|=4$ (2) $|x|=1$ (3) $|x|<9$ (4) $|x| \le 5$ (5) $|x|>6$ (6) $|x| \ge 1$ の6つの問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む方程式と不等式を解きます。具体的には、

(1) $|x|=4$

(2) $|x|=1$

(3) $|x|<9$

(4) $|x| \le 5$

(5) $|x|>6$

(6) $|x| \ge 1$

の6つの問題を解きます。

2. 解き方の手順

絶対値の定義を理解することが重要です。 $|x|$ は $x$ と $-x$ のうち、0 からの距離を表します。

(1) $|x|=4$ を解く場合、$x$ は 4 または -4 である必要があります。

(2) $|x|=1$ を解く場合、$x$ は 1 または -1 である必要があります。

(3) $|x|<9$ を解く場合、$x$ は -9 と 9 の間のすべての値を取ることができます。つまり、$-9 < x < 9$。

(4) $|x| \le 5$ を解く場合、$x$ は -5 と 5 の間のすべての値を取ることができます。つまり、$-5 \le x \le 5$。

(5) $|x|>6$ を解く場合、$x$ は -6 より小さいか、6 より大きい必要があります。つまり、$x<-6$ または $x>6$。

(6) $|x| \ge 1$ を解く場合、$x$ は -1 より小さいか等しいか、1 より大きいか等しい必要があります。つまり、$x \le -1$ または $x \ge 1$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -4$

(2) $x = 1, -1$

(3) $-9 < x < 9$

(4) $-5 \le x \le 5$

(5) $x < -6$ または $x > 6$

(6) $x \le -1$ または $x \ge 1$