放物線 $y=x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。平方完成した式 $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を答えます。

1. 問題の内容

放物線 $y=x^2 - 6x + 11$ を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した後の放物線の方程式を求める問題です。平方完成した式 $y = (x - \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に当てはまる数を答えます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた放物線の方程式を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 11$

$y = (x^2 - 6x) + 11$

$y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11$

$y = (x - 3)^2 + 2$

次に、この放物線を $x$ 軸方向に $1$, $y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動します。平行移動後の放物線の方程式は、元の放物線の方程式の $x$ を $x - 1$ に、$y$ を $y - 3$ に置き換えることで得られます。

$y - 3 = ((x - 1) - 3)^2 + 2$

$y - 3 = (x - 4)^2 + 2$

$y = (x - 4)^2 + 2 + 3$

$y = (x - 4)^2 + 5$

したがって、求める放物線の方程式は $y = (x - 4)^2 + 5$ となります。

3. 最終的な答え

①: 4

②: 5