$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解すると $(a \boxed{\,①\,} b)(a \boxed{\,②\,} b \boxed{\,③\,} c)$ となる。空欄①、②、③にあてはまる符号を答えよ。

1. 問題の内容

$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解すると $(a \boxed{\,①\,} b)(a \boxed{\,②\,} b \boxed{\,③\,} c)$ となる。空欄①、②、③にあてはまる符号を答えよ。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を整理する。

$a$について降べきの順に整理すると、

$a^2 - 2ab - ca + b^2 + bc$

$= a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

次に、因数分解の形 $(a \boxed{\,①\,} b)(a \boxed{\,②\,} b \boxed{\,③\,} c)$ から、定数項は $b(b+c)$と推測できる。

$b^2 + bc$なので、$(b)(b+c)$である。

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

$= (a - b)(a - (b + c))$

$= (a - b)(a - b - c)$

したがって、$(a - b)(a - b - c)$ となる。

①は-

②は-

③は-

3. 最終的な答え

①：-

②：-

③：-