$(x+y+5)(x+y-5)$ を展開したときに、$x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に入る数を求めよ。

1. 問題の内容

$(x+y+5)(x+y-5)$ を展開したときに、$x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ の $\boxed{①}$ と $\boxed{②}$ に入る数を求めよ。

2. 解き方の手順

$(x+y+5)(x+y-5)$ を展開する。

まず、$x+y = A$ と置くと、与式は $(A+5)(A-5)$ となる。

これは和と差の積であるから、$A^2 - 5^2$ となる。

$A$ を元に戻すと、$(x+y)^2 - 25$ となる。

$(x+y)^2$ を展開すると、$x^2 + 2xy + y^2$ となる。

したがって、$x^2 + 2xy + y^2 - 25$ となる。

これを問題文の $x^2 + \boxed{①}xy + y^2 - \boxed{②}$ と比較すると、$\boxed{①} = 2$、$\boxed{②} = 25$ となる。

3. 最終的な答え

$\boxed{①} = 2$

$\boxed{②} = 25$