与えられた式 $(x+y+1)(x+y-3)-12$ を因数分解し、$(x+y+ \boxed{①})(x+y- \boxed{②})$ の形式で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y+1)(x+y-3)-12$ を因数分解し、$(x+y+ \boxed{①})(x+y- \boxed{②})$ の形式で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x+y = A$ と置換します。すると、与えられた式は

$(A+1)(A-3)-12$

となります。これを展開すると

$A^2 - 3A + A - 3 - 12 = A^2 - 2A - 15$

となります。

この二次式を因数分解します。

$A^2 - 2A - 15 = (A-5)(A+3)$

となります。

ここで、$A=x+y$ を代入すると、

$(x+y-5)(x+y+3)$

となります。

したがって、求める因数分解は $(x+y+3)(x+y-5)$ です。

$\boxed{①}$ に入る数は 3、$\boxed{②}$ に入る数は 5 です。

3. 最終的な答え

①: 3

②: 5