$(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開した結果が $x^2 + y^2 - \boxed{1} z^2 - \boxed{2} xy + yz - zx$ と表されるとき、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

$(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開した結果が $x^2 + y^2 - \boxed{1} z^2 - \boxed{2} xy + yz - zx$ と表されるとき、空欄 $\boxed{1}$ と $\boxed{2}$ に当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(x-y+z)(x-y-2z)$ を展開します。

$x-y = A$ とおくと、

$(A+z)(A-2z) = A^2 - 2Az + Az - 2z^2 = A^2 - Az - 2z^2$

ここで $A = x-y$ に戻すと、

$(x-y)^2 - (x-y)z - 2z^2 = x^2 - 2xy + y^2 - xz + yz - 2z^2 = x^2 + y^2 - 2z^2 - 2xy + yz - zx$

したがって、与えられた式 $x^2 + y^2 - \boxed{1} z^2 - \boxed{2} xy + yz - zx$ と比較すると、

$\boxed{1} = 2$ および $\boxed{2} = 2$ であることが分かります。

3. 最終的な答え

$\boxed{1} = 2$

$\boxed{2} = 2$