$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。 $\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、次の不等式を満たす $\theta$ の値の範囲を求める問題です。

$\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

$\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす $\theta$ の範囲を単位円で考えます。

$\sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{4}$ と $\theta = \frac{3\pi}{4}$ です。

$\sin \theta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ となるのは、単位円上で $y$ 座標が $\frac{1}{\sqrt{2}}$ より大きくなる範囲なので、$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{3\pi}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{3\pi}{4}$

選択肢の中から該当するものを選ぶと、2が正解です。