四角形ABCDと四角形A'B'C'D'について、以下の2つの条件が成り立つとき、それぞれ合同であるため、相似であるための必要十分条件を問う問題です。 (1) AB=A'B', BC=B'C', CD=C'D', DA=D'A' (2) ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C' 解答群は以下の通りです。 ① 必要条件であるが十分条件ではない ② 十分条件であるが必要条件ではない ③ 必要十分条件である ④ 必要条件でも十分条件でもない

1. 問題の内容

四角形ABCDと四角形A'B'C'D'について、以下の2つの条件が成り立つとき、それぞれ合同であるため、相似であるための必要十分条件を問う問題です。

(1) AB=A'B', BC=B'C', CD=C'D', DA=D'A'

(2) ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'

解答群は以下の通りです。

① 必要条件であるが十分条件ではない

② 十分条件であるが必要条件ではない

③ 必要十分条件である

④ 必要条件でも十分条件でもない

2. 解き方の手順

(1) 四角形ABCDと四角形A'B'C'D'において、4辺の長さがそれぞれ等しい場合、四角形は合同とは限りません。例えば、菱形と正方形は辺の長さが等しいですが、必ずしも合同ではありません。しかし、合同であれば4辺の長さは等しいので必要条件です。したがって、①が答えです。

(2) 四角形ABCDと四角形A'B'C'D'において、3つの角が等しいだけでは、相似であるとは限りません。4つ目の角も等しくなければ相似とは言えません。四角形の内角の和は$360^{\circ}$なので、3つの角が等しい場合、残りの角も必然的に等しくなり、相似となります。また、相似な四角形であれば、対応する角は等しいので必要条件です。したがって、③が答えです。

3. 最終的な答え

(1) ①

(2) ③