長方形APBSにおいて、辺APの中点と頂点Sを重ね、辺PBの中点と頂点Tを重ねる場合、点Aと点Bがそれぞれ辺ASと辺BTを三等分する点になる理由を説明する。

1. 問題の内容

長方形APBSにおいて、辺APの中点と頂点Sを重ね、辺PBの中点と頂点Tを重ねる場合、点Aと点Bがそれぞれ辺ASと辺BTを三等分する点になる理由を説明する。

2. 解き方の手順

長方形APBSにおいて、AS = BPとする。

点Aが線分ASを三等分する点であることを示すには、SA = AB = BTであることを示す必要がある。

* SA = ABとなることの証明

点Aと点Bをそれぞれ線分ASとBT上に重なるように折る。

このとき、点AがAPの中点に重なるため、SA = AP/2となる。

同様に、BT = BP/2となる。

長方形APBSにおいて、向かい合う辺の長さは等しいので、AP = BS。

したがって、SA = AP/2 = BS/2となる。

AB=BS/2であるから、SA=ABである。

* AB = BTとなることの証明

同様に、点BがBPの中点に重なるため、BT = BP/2となる。

上記と同様に、AB=BS/2となる。

したがって、AB=BTである。

上記より、SA = AB = BTとなるため、点Aと点Bはそれぞれ線分ASと線分BTを三等分する点となる。

3. 最終的な答え

点Aと点Bがそれぞれ辺ASと辺BTを三等分する点になる理由は、APの中点とS、BPの中点とTを重ねることで、SA=AP/2かつBT=BP/2となり、長方形の性質からAP=BSなので、結果としてSA=AB=BTとなるためである。